Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(5 задач)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(5 задач)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Из точки O выходит n векторов единичной длины, причем в любой полуплоскости, ограниченной прямой, проходящей через точку O, содержится не менее k векторов (предполагается, что граничная прямая входит в полуплоскость). Докажите, что длина суммы этих векторов не превосходит n - 2k.
Решение
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку.
Решение
(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x1,..., xn), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x1,..., xn и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных
P/x1,...,P/xn,
причём общее число арифметических операций не более чем
в C раз превосходит число арифметических операций
в исходной программе. Константа C не зависит от n.
Решение
Убрать все задачи
Из точки O выходит n векторов единичной длины, причем в любой полуплоскости, ограниченной прямой, проходящей через точку O, содержится не менее k векторов (предполагается, что граничная прямая входит в полуплоскость). Докажите, что длина суммы этих векторов не превосходит n - 2k.
РешениеЧетырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку.
Решение(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x1,..., xn), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x1,..., xn и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Дан четырёхугольник ABCD. Вписать в него прямоугольник с заданными
направлениями сторон.
Точка G — центр шара, вписанного в правильный тетраэдр ABCD.
Прямая OG, соединяющая G с точкой O, лежащей внутри тетраэдра, пересекает
плоскости граней в точках A', B', C', D'. Доказать, что
+ 
+ 
+ 
= 4.
Доказать, что число всех цифр в последовательности
1, 2, 3,..., 10k равно
числу всех нулей в последовательности
1, 2, 3,..., 10k + 1.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
Задача 78125 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78127 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78128 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78129 |
|
|
Дано n целых чисел a1 = 1, a2, a3, ..., an, причём ai ≤ ai+1 ≤ 2ai (i = 1, 2,..., n – 1) и сумма всех чисел чётна. Можно ли эти числа разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были равны?
|
|
|
Решение |
Задача 78100 |
|
|
В прямоугольной таблице произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел
любой строки равно числу, стоящему на их пересечении.
Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице, или все числа равны нулю.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 37]
