Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 78188

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Ребусы	]
	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

Прислать комментарий Решение

Задача 78185

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Дана невозрастающая последовательность чисел ¹/_2k = a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n ≥ ... > 0, a₁ + a₂ + ... + a_n + ... = 1.
Доказать, что найдутся k чисел, из которых самое маленькое больше половины самого большого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78195

Тема:

[

Алгебраические неравенства и системы неравенств

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны сто чисел x₁, x₂,..., x₁₀₀, сумма которых равна 1. При этом абсолютные величины разностей x_k+1 – x_k меньше ¹/₅₀ каждая.
Доказать, что из них можно выбрать 50 чисел так, чтобы сумма выбранных отличалась от половины не больше, чем на одну сотую.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78196

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного 2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 78199

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В углах шахматной доски 3 на 3 стоят кони: в верхних углах — белые, в нижних — чёрные. Доказать, что для того, чтобы им поменяться местами, потребуется не менее 16 ходов. (Кони не обязательно ходят сначала белый, потом чёрный. Ходом считается ход одного коня.)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]