ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Через середину каждой диагонали выпуклого
четырехугольника проводится прямая, параллельная другой
диагонали. Эти прямые пересекаются в точке O. Докажите, что
отрезки, соединяющие точку O с серединами сторон четырехугольника,
делят его площадь на равные части.
Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)? В треугольнике ABC проведены медиана BK, биссектриса BE и
высота AD. Докажите, что координаты точки пересечения медиан треугольника есть средние арифметические соответствующих координат вершин треугольника. |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих
их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь
замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?
Чему равно наибольшее число клеток шахматной доски размером
8×8, которые можно разрезать одной прямой?
Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1
так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке,
лежало не больше 1 + 1000d2 точек?
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке