Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе лежат в ряд пять монет: средняя – орлом вверх, а остальные – решкой вверх. За одну операцию разрешается одновременно перевернуть ровно три монеты, лежащие рядом. Можно ли, выполнив такую операцию несколько раз, добиться того, чтобы все пять монет лежали орлом вверх?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60299  (#01.026)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Из чисел от 1 до 2n выбрано  n + 1  число. Докажите, что среди выбранных чисел найдутся два, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77992  (#01.027)

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Найти корни уравнения   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60301  (#01.028)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60302  (#01.029)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60303  (#01.030)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями