В круговых автогонках участвовали четыре гонщика. Их машины стартовали одновременно из одной точки и двигались с постоянными скоростями. Известно, что после начала гонок для каждых трёх машин нашёлся момент, когда они встретились. Докажите, что после начала гонок найдётся момент, когда встретятся все четыре машины. (Гонки считаем бесконечно долгими по времени.)

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD равен . Докажите, что  AD² = AB² + BC² + CD² - 2(AB ^. BC cos B + BC ^. CD cos C + CD ^. AB cos).

Прислать комментарий

Решение

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD равны, причем лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая, соединяющая середины диагоналей, перпендикулярна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы углов выпуклого четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.

Прислать комментарий

Решение

Два различных параллелограмма ABCD и  A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами вписаны в четырехугольник PQRS (точки A и A₁ лежат на стороне PQ, B и B₁ — на QR и т. д.). Докажите, что диагонали четырехугольника параллельны сторонам параллелограммов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]