Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
>>
параграф 4. О том, как размножаются кролики
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На сторонах угла взяты точки A, B. Через середину M отрезка AB проведены две прямые, одна из которых пересекает стороны угла в точках A1, B1, другая – в точках A2 , B2. Прямые A1B2 и A2B1 пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что M – середина PQ.
РешениеПусть число m имеет вид m = 2a5bm1, где (10, m1) = 1. Положим k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби 1/m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби 1/m1.
Решение
Задачи
Задача 60570 (#03.118)[Делимость чисел Фибоначчи] |
|
|
Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
|
|
Решение |
Задача 60571 (#03.119) |
|
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
|
|
|
Решение |
Задача 60572 (#03.120) |
|
|
Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть Fk. Докажите, что m | Fn тогда и только тогда, когда k | n.
|
|
|
Решение |
Задача 60573 (#03.121) |
|
|
Докажите, что два соседних числа Фибоначчи Fn–1 и Fn (n ≥ 1) взаимно просты.
|
|
|
Решение |
Задача 60574 (#03.122)[Теорема Люка] |
|
|
Докажите равенство (Fn, Fm) = F(m, n).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
