Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
79240
(#М226)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть
прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика
B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в
четвёртую вершину квадрата?
Задача
55131
(#М227)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырёхугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырёхугольника параллельна одной из сторон параллелограмма.
Задача
79255
(#М228)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Лист клетчатой бумаги размером
N×
N раскрасили в
N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих
N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а)
N2 - 1 клетка?
б)
N2 - 2 клетки?
в)
N клеток?
Задача
79256
(#М229)
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и
максимальной скорости гангстера равно: а) 0,5; б) 0,49; в) 0,34; г) ⅓. Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?
Задача
79257
(#М230)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный)
пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его
сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет
лежать внутри этого пятиугольника.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Фильтр
