ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]      



Задача 79254  (#1)

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Экстремальные свойства (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Блох А.

На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79255  (#2)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Логачев Д.

Лист клетчатой бумаги размером N×N раскрасили в N цветов. (Каждую клеточку закрасили одним из этих N цветов или не закрасили вообще). "Правильной" раскраской называется такая, что в каждом столбце и в каждой строке нет двух клеточек одинакового цвета. Можно ли докрасить лист "правильным" способом, если сначала было "правильно" закрашено
а) N2 - 1 клетка?
б) N2 - 2 клетки?
в) N клеток?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79256  (#3)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Подобные фигуры ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Белкин А.

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что отношение максимальной скорости полицейского и максимальной скорости гангстера равно:   а) 0,5;   б) 0,49;   в) 0,34;   г) ⅓.   Сможет ли полицейский может бежать так, что в какой-то момент окажется на одной стороне с гангстером?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79257  (#4)

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Пятиугольники ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Доказать, что в выпуклый равносторонний (но не обязательно правильный) пятиугольник можно поместить правильный треугольник так, что одна из его сторон будет совпадать со стороной пятиугольника, а весь треугольник будет лежать внутри этого пятиугольника.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 4]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .