-
10 класс, 1 тур
(4 задачи)
7 класс, 2 тур
(3 задачи)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(3 задачи)
10 класс, 2 тур
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На кольцевом треке 2n велосипедистов стартовали одновременно из одной точки и поехали с постоянными различными скоростями (в одну сторону). Если после старта два велосипедиста снова оказываются одновременно в одной точке, назовём это встречей. До полудня каждые два велосипедиста встретились хотя бы раз, при этом никакие три или больше не встречались одновременно. Докажите, что до полудня у каждого велосипедиста было не менее n² встреч.
РешениеМама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей – 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?
Решение
Задачи
Задача 79325 |
|
|
Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2n больше суммы цифр числа 2n+1.
|
|
Решение |
Задача 79330 |
|
|
В клетках таблицы размером 10×20 расставлено 200 различных чисел. В каждой строчке отмечены три наибольших числа красным цветом, а в каждом столбце отмечены три наибольших числа синим цветом. Доказать, что не менее девяти чисел отмечены в таблице как красным, так и синим цветом.
|
|
|
Решение |
Задача 79314 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79328 |
|
|
Существует ли такое натуральное число A, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?
|
|
|
Решение |
Задача 79323 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
