Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]

Задача 79291

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что в десятичной записи чисел 2ⁿ + 1974ⁿ и 1974ⁿ содержится одинаковое количество цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79293

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Конягин С.В.

На конгресс собрались учёные, среди которых есть друзья. Оказалось, что каждые два из них, имеющие на конгрессе равное число друзей, не имеют общих друзей. Доказать, что найдётся учёный, который имеет ровно одного друга из числа участников конгресса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79268

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что число 100...001, в котором 2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1 нулей, составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79269

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Доказать, что в круг радиуса 1 нельзя поместить без наложений два треугольника, площадь каждого из которых больше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 79289

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]