Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 57985

Тема:

[

Гомотетичные многоугольники

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть R и r — радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника. Докажите, что R $\ge$ 2r, причем равенство достигается лишь для равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57986

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
Темы:	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть M — центр масс n-угольника A₁...A_n; M₁,..., M_n — центры масс (n - 1)-угольников, полученных из этого n-угольника выбрасыванием вершин A₁,..., A_n соответственно. Докажите, что многоугольники A₁...A_n и M₁...M_n гомотетичны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57987

Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Подобные фигуры	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что любой выпуклый многоугольник $\Phi$ содержит два непересекающихся многоугольника $\Phi_{1}^{}$ и $\Phi_{2}^{}$ , подобных $\Phi$ с коэффициентом 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 79272

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Итерации	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Лемма о вложенных отрезках	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Выпуклый многоугольник обладает следующим свойством: если все прямые, на которых лежат его стороны, параллельно перенести на расстояние 1 во внешнюю сторону, то полученные прямые образуют многоугольник, подобный исходному, причём параллельные стороны окажутся пропорциональными. Доказать, что в данный многоугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]