На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки K и L так, что BK : KC = CL : LD. Докажите, что центр масс треугольника AKL лежит на диагонали BD.

   Решение

Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой, так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Решить систему пятнадцати уравнений с пятнадцатью неизвестными:   x₁x₂ = x₂x₃ = ... = x₁₄x₁₅ = x₁₅x₁ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Для выпуклого четырёхугольника ABCD соблюдено условие: AB + CD = BC + DA. Докажите, что окружность, вписанная в ABC, касается окружности, вписанной в ACD.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]