Версия для печати
Убрать все задачи

---

Написать вариант алгоритма Евклида, использующий соотношения

НОД(2a, 2b) = 2·НОД(a,b),
НОД(2a,b) = НОД(a,b)      при нечётном b,

не включающий деления с остатком, а использующий лишь деление на 2 и проверку чётности. (Число действий должно быть порядка log k для исходных данных, не превосходящих k.)

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60294  (#01.021)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Докажите, что для любого натурального n  6²ⁿ⁺¹ + 1  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60295  (#01.022)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n число  3²ⁿ⁺² + 8n – 9  делится на 16.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60296  (#01.023)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  4ⁿ + 15n – 1 делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60297  (#01.024)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для любого натурального n  2³ⁿ + 1  делится на 3ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60298  (#01.025)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите, что для всех натуральных n число, записываемое 3ⁿ единицами, делится на 3ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями