-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс, вариант А
(6 задач)
11 класс, вариант Б
(6 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Дан прямоугольный треугольник (см. рисунок). Приложите к нему какой-нибудь треугольник (эти треугольники должны иметь общую сторону, но не должны перекрываться даже частично) так, чтобы получился треугольник с двумя равными сторонами.
РешениеВ квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.
РешениеЧисла a и b таковы, что первое уравнение системы
| { | sin x+a=bx |
| cos x=b |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
Решение
Задачи
Задача 86103 |
|
|
По кругу расставлены 2005 натуральных чисел.
Доказать, что найдутся два соседних числа, после выкидывания которых оставшиеся числа нельзя разбить на две группы с равной суммой.
|
|
Решение |
Задача 86106 |
|
|
Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.
|
|
|
Решение |
Задача 86107 |
|
|
Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?
|
|
|
Решение |
Задача 86118 |
|
|
| { | sin x+a=bx |
| cos x=b |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
|
|
|
Решение |
Задача 86124 |
|
|
| { | cos x=ax+b |
| sin x+a=0 |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
