Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 26]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Доска размером 2005×2005 разделена на квадратные клетки со стороной единица. Некоторые клетки доски в каком-то порядке занумерованы числами 1, 2, ... так, что на расстоянии, меньшем 10, от любой незанумерованной клетки найдется занумерованная клетка. Докажите, что найдутся две клетки на расстоянии, меньшем 150, которые занумерованы числами, различающимися более, чем на 23.
(Расстояние между клетками – это расстояние между их центрами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность Ω1 проходит через центр окружности Ω2. Из точки C, лежащей на Ω1, проведены касательные к Ω2, вторично пересекающие Ω1 в точках A и B. Докажите, что отрезок AB перпендикулярен линии центров окружностей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
На окружности расставлено n цифр, отличных от 0. Сеня и Женя переписали себе в тетрадки n – 1 цифру, читая их по часовой стрелке. Оказалось, что хотя они начали с разных мест, записанные ими (n–1)-значные числа совпали. Докажите, что окружность можно разрезать на несколько дуг так, чтобы записанные на дугах цифры образовывали одинаковые числа.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 >> [Всего задач: 26]
Фильтр
