ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 86119

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86121

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Процессы и операции ]
[ Четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

С выпуклым четырехугольником ABCD проделывают следующую операцию: одну из данных вершин меняют на точку, симметричную этой вершине относительно серединного перпендикуляра к диагонали (концом которой она не является), обозначив новую точку прежней буквой. Эту операцию последовательно применяют к вершинам A, B, C, D, A, B,... - всего n раз. Назовем четырехугольник допустимым, если его стороны попарно различны и после применения любого числа операций он остается выпуклым. Существует ли:
а) допустимый четырехугольник, который после n<5 операций становится равным исходному;
б) такое число n0, что любой допустимый четырехугольник после n=n0 операций становится равным исходному?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86125

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Уравнения с модулями ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n2d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86104

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Круг, сектор, сегмент и проч. ]
[ Наглядная геометрия ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86115

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .