Версия для печати
Убрать все задачи

---

Может ли быть верным равенство

если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Разным буквам соответствуют разные цифры.

   Решение

---

Докажите, что прямые AB и KM перпендикулярны тогда и только тогда, когда  AK² – BK² = AM² – BM².

   Решение

---

Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

   Решение

---

Последовательность (a_n) такова, что  a_n = n²  при  1 ≤ n ≤ 5  и при всех натуральных n выполнено равенство  a_n+5 + a_n+1 = a_n+4 + a_n.  Найдите a₂₀₁₅.

   Решение

---

Укажите какое-нибудь целое положительное n, при котором
  а)  1,001ⁿ > 10;
  б)  0,999ⁿ < 0,1.

   Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30778  (#029)

Темы:   [ Четность перестановки ] [ Разложение в произведение транспозиций и циклов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В ряд выписаны числа 1, 2, 3, ..., n. За один ход разрешается поменять местами любые два числа.
Может ли после 1989 таких операций порядок чисел оказаться исходным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30779  (#030)

Тема:   [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дана некоторая тройка чисел. С любыми двумя из них разрешается проделывать следующее: если эти числа равны a и b, то их можно заменить на     и   .  Можно ли с помощью таких операций получить тройку     из тройки  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30780  (#002)

Тема:   [ Степень вершины ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что не существует графа без петель и кратных рёбер с пятью вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30781  (#003)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30782  (#004)

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Верно ли, что два графа изоморфны, если
  а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
  б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
  в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 559]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями