Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]

Задача 55162

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57319

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем AB + BD $\leq$ AC + CD. Докажите, что AB < AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57324

Темы:	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]
	[	Средние величины	]
	[	Выпуклые многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57320

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.

Прислать комментарий Решение

Задача 57321

Тема:

[

Сумма длин диагоналей четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 8

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]