Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 98205 (#1)

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Титович И.З.

Построить выпуклый четырёхугольник, зная длины всех сторон и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98206 (#2)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

На кружок пришло 60 учеников. Оказалось, что среди каждых десяти из них есть не меньше трёх одноклассников.
Докажите, что среди кружковцев найдётся по меньшей мере 15 учеников, которые учатся в одном классе.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108599 (#3)

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Из точки O, лежащей внутри выпуклого n-угольника A₁A₂...A_n, проведены отрезки ко всем вершинам: OA₁, OA₂, ..., OA_n . Оказалось, что все углы между этими отрезками и прилегающими к ним сторонами n-угольника – острые, причём ∠OA₁A_n ≤ ∠OA₁A₂, ∠OA₂A₁ ≤ ∠OA₂A₃, ...,
∠OA_n–1A_n–2 ≤ ∠OA_n–1A_n, ∠OA_nA_n–1 ≤ ∠OA_nA₁. Докажите, что O – центр окружности, вписанной в n-угольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98219 (#4)

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

10 фишек стоят на столе по кругу. Сверху фишки красные, снизу – синие. Разрешены две операции:
а) перевернуть четыре фишки, стоящие подряд;
б) перевернуть четыре фишки, расположенные так: ××0×× (× – фишка, входящая в четвёрку, 0 – не входящая).
Удастся ли, используя несколько раз разрешённые операции, перевернуть все фишки синей стороной вверх?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]