Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)

   Решение

---

Решите систему уравнений:
    ¹/_x + ¹/_y = 6,
    ¹/_y + ¹/_z = 4,
    ¹/_z + ¹/_x = 5.

   Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102812

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Найти все такие тройки простых чисел x, y, z, что  19x − yz = 1995.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102825

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Замена переменных ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Решите систему уравнений:
    ¹/_x + ¹/_y = 6,
    ¹/_y + ¹/_z = 4,
    ¹/_z + ¹/_x = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102828

Темы:   [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрические многочлены ] [ Замена переменных ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Решите систему уравнений:
    xy(x + y) = 30
    x³ + y³ = 35.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102829

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Найдите сумму   1·1! + 2·2! + 3·3! + … + n·n!.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102838

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Может ли разность двух чисел вида  n² + 4n  (n – натуральное число) равняться 1998?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями