Доказать, что в вершинах многогранника можно расставить натуральные числа так, что в каждых двух вершинах, соединённых ребром, стоят числа не взаимно простые, а в каждых двух вершинах, не соединённых ребром, взаимно простые.
Примечание: простых чисел бесконечно много.

   Решение

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

   Решение

Существуют ли такие двузначные числа  ab,  cd,  что  ab·cd = abcd.

   Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 644]      

Существуют ли такие двузначные числа  ab,  cd,  что  ab·cd = abcd.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат на шестиугольники. Разрежьте квадрат на два равных шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?

Прислать комментарий

Решение

Петя и Миша играют в такую игру. Петя берёт в каждую руку по монетке: в одну – 10 коп., а в другую – 15. После этого содержимое левой руки он умножает на 4, 10, 12 или 26, а содержимое правой руки – на 7, 13, 21 или 35. Затем Петя складывает два получившихся произведения и называет Мише результат. Может ли Миша, зная этот результат, определить, в какой руке у Пети – правой или левой – монета достоинством в 10 коп.?

Прислать комментарий

Решение

Когда отцу было 27 лет, сыну было только три года, а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет сейчас каждому из них?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 644]