Построить треугольник по двум сторонам так, чтобы медианы этих сторон были взаимно перпендикулярны.

   Решение

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

   Решение

Доказать, что если в треугольной пирамиде две высоты пересекаются, то две другие высоты также пересекаются.

   Решение

На окружности даны три точки A,B,C . Построить (циркулем и линейкой) на этой окружности четвёртую точку D так, чтобы в полученный четырёхугольник можно было бы вписать окружность.

   Решение

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

   Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен . Точка M – середина ребра SD, точка K – середина ребра AD. Найдите:

1) объём пирамиды CMSK;

2) угол между прямыми CM и SK;

3) расстояние между прямыми CM и SK.

   Решение

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

   Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 644]      

Имеется n целых чисел. Доказать, что среди них найдется несколько, или быть может одно, сумма которых делится на n.

Прислать комментарий

Решение

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?
б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.

Прислать комментарий

Решение

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 644]