Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 11 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вниз   Решение


Угол боковой грани с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен β . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Некоторые из чисел a1, a2, ..., a200 написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a1, a2, ..., a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно.

ВверхВниз   Решение


Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию  28x + 30y + 31z = 365?

ВверхВниз   Решение


Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?

ВверхВниз   Решение


а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза.
Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более чем в 1,5 раза.

ВверхВниз   Решение


Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет.

ВверхВниз   Решение


Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен α . Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

ВверхВниз   Решение


Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

ВверхВниз   Решение


В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6.
Восстановите пример.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



Задача 104072

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 4,5,6,7

В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.
Прислать комментарий     Решение


Задача 104090

Тема:   [ Рациональные уравнения ]
Сложность: 2-
Классы: 7,8,9

Решите уравнение:

Прислать комментарий     Решение

Задача 104080

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 2-
Классы: 5,6,7

Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104069

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6.
Восстановите пример.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104074

Темы:   [ Формула включения-исключения ]
[ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В саду у Ани и Вити росло 2006 розовых кустов. Витя полил половину всех кустов, и Аня полила половину всех кустов. При этом оказалось, что ровно три куста, самые красивые, были политы и Аней, и Витей. Сколько розовых кустов остались не политыми?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .