ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



Задача 104094

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Средние величины ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

 Гриша едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.
  Сразу же после старта компьютер показал "2 часа" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) – зависимость пути, который проехал Гриша, от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104098

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан равносторонний треугольник АВС. Точка К – середина стороны АВ, точка М лежит на стороне ВС, причём  ВМ : МС = 1 : 3.  На стороне АС выбрана точка P так, что периметр треугольника РКМ – наименьший из возможных. В каком отношении точка Р делит сторону АС?
Прислать комментарий     Решение


Задача 104099

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа р, для каждого из которых существует такое натуральное число m, что    – также натуральное число.

Прислать комментарий     Решение

Задача 104100

Темы:   [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
[ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Укажите все выпуклые четырехугольники, у которых суммы синусов противолежащих углов равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 104101

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ]
[ Куб ]
[ Свойства сечений ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В кубе АВСDА1В1С1D1 площадь ортогональной проекции грани АА1В1В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС1, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .