Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Про непрерывную функцию f известно, что:
- f определена на всей числовой прямой;
- f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в
каждой точке имеет единственную касательную);
- график функции f не содержит точек, у которых одна из координат
рациональна, а другая — иррациональна.
Следует ли отсюда, что график f — прямая?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Решите в натуральных числах уравнение 3x + 4y = 5z.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
Числа x, y, z удовлетворяют равенству x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½. Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы
AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o .
Найдите углы треугольника ABC .
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых
согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными
шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
для простоты шестёренки считаются кругами;
шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами
их окружностей, проведёнными в точку касания;
первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с
третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
