ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Wolfram S

Про непрерывную функцию f известно, что:

  1. f определена на всей числовой прямой;
  2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
  3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 107864

Темы:   [ Производная в точке ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Wolfram S

Про непрерывную функцию f известно, что:

  1. f определена на всей числовой прямой;
  2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
  3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?
Прислать комментарий     Решение


Задача 107866

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Деление с остатком ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  3x + 4y = 5z.

Прислать комментарий     Решение

Задача 107863

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108683

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o . Найдите углы треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 107867

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Поворот и винтовое движение ]
[ Двумерные поверхности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
  для простоты шестёренки считаются кругами;
  шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
  угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами их окружностей, проведёнными в точку касания;
  первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .