Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите наименьшее значение функции
y = (
x-23)
ex-22
на отрезке
[21
;23]
.
Решение
Хорда CD окружности с центром O перпендикулярна ее диаметру AB, а хорда AE делит пополам радиус OC.
Докажите, что хорда DE делит пополам хорду BC.
Решение
В сферу радиуса
вписана четырёхугольная пирамиды
SABCD ,
основанием которой служит параллелограмм
ABCD . Точка
пересечения диагоналей параллелограмма является ортогональной проекцией вершины
S на плоскость
ABCD . Плоскость каждой грани пирамиды касается второй сферы,
расстояние от центра которой до прямой
AD вдвое больше расстояния до прямой
BC . Найдите радиус второй сферы и расстояние от её центра до вершины
S ,
если
AD:AB=5
:3
.
Решение
Изначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число a > 1 на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?
Решение
Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
Решение
Лёша задумал двузначное число (от 10 до 99). Гриша пытается его отгадать, называя двузначные числа. Считается, что он отгадал, если одну цифру он назвал правильно, а в другой ошибся не более чем на единицу (например, если задумано число 65, то 65, 64 и 75 подходят, а 63, 76 и 56 – нет). Придумайте способ, гарантирующий Грише успех за 22 попытки (какое бы число ни задумал Лёша).
Решение
Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков –
различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
Решение
Фильтр
