Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
Известно, что числа а, b, c и d – целые и . Может ли выполняться равенство аbcd = 2012?
Пусть AHa и BHb – высоты, а ALa и BLb – биссектрисы треугольника ABC. Известно, что HaHb || LaLb. Верно ли, что AC = BC?
На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен
отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.
В треугольнике ABC AA1 и BB1 – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что B1K || BC и MA1 || AC. Докажите, что ∠AA1K = ∠BB1M.
Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.
Задачи Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 78204 |
|
|
Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)
|
|
Решение |
Задача 109185 |
|
|
Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.
|
|
|
Решение |
Задача 60279 |
|
|
Даны натуральные числа x1, ..., xn. Докажите, что число можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 109042 |
|
|
Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.
|
|
Решение |
Задача 109039 |
|
|
На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен
отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
