Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках M и N. Через точку A окружности S₁ проведены прямые AM и AN, пересекающие окружность S₂ в точках B и C, а через точку D окружности S₂ – прямые DM и DN, пересекающие S₁ в точках E и F, причём точки A, E, F лежат по одну сторону от прямой MN, а D, B, C – по другую (см. рис.). Докажите, что если  AB = DE,  то точки A, F, C и D лежат на одной окружности, положение центра которой не зависит от выбора точек A и D.

   Решение

---

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108989

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решить систему уравнений

   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108984

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Замена переменных (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Найти все действительные решения уравнения

36/+4/=28-4-.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108990

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Окружность, вписанная в угол ] [ Построения с помощью вычислений ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На основании BC треугольника ABC найти точку M так, чтобы окружности, вписанные в треугольники ABM и AMC взаимно касались.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109152

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Сколько корней имеет уравнение sin x=x/100 ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108980

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Перебор случаев ] [ Окружности (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

В данную окружность вписать прямоугольник так, чтобы две данные точки внутри окружности лежали на сторонах прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями