Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 132]

Задача 108972

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Доказать, что множество центров окружностей, вписанных в прямоугольные треугольники, гипотенузой которых служит неподвижный отрезок длиной c , есть дуги окружностей с радиусом c/2 .

Прислать комментарий Решение

Задача 109010

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Окружности (построения)	]
	[	Построение треугольников по различным элементам	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности O и O₁ пересекаются в точке A . Провести через точку A такую прямую, чтобы отрезок BC , высекаемый на ней окружностями O и O₁ , был равен данному.

Прислать комментарий Решение

Задача 109029

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Наименьшая или наибольшая площадь (объем)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

k точек на плоскости расположены так, что любой треугольник с вершинами в этих точках имеет площадь не больше 1. Доказать, что все эти точки можно поместить в треугольник площади 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 109156

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В треугольной пирамиде периметры всех её граней равны. Найти площадь полной поверхности этой пирамиды, если площадь одной её грани равна S .

Прислать комментарий Решение

Задача 109168

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Доказать, что сумма cos α+ cos(72^o+α)+ cos(144^o+α)+ cos(216^o+α)+ cos(288^o+α) не зависит от α .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 132]