Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Белорусские республиканские математические олимпиады
>>
17-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности $\omega$ с центром $I$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, $AB$ и $CD$ – в точке $E$, $AD$ и $BC$ – в точке $F$. Точка $K$ на описанной окружности треугольника $EIF$ такова, что $\angle IKP=90^{\circ}$. Луч $PK$ пересекает $\omega$ в точке $Q$. Докажите, что описанная окружность треугольника $EQF$ касается $\omega$.
Решение
Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Четырехугольник $ABCD$ описан около окружности $\omega$ с центром $I$. Прямые $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $P$, $AB$ и $CD$ – в точке $E$, $AD$ и $BC$ – в точке $F$. Точка $K$ на описанной окружности треугольника $EIF$ такова, что $\angle IKP=90^{\circ}$. Луч $PK$ пересекает $\omega$ в точке $Q$. Докажите, что описанная окружность треугольника $EQF$ касается $\omega$.
РешениеРаскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?
РешениеПод каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?
РешениеДоказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен
отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что 
ABD тупой.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 78204 |
|
|
Указать все денежные суммы, выраженные целым числом рублей, которые могут быть представлены как чётным, так и нечётным числом денежных билетов. (В обращении имелись билеты достоинством в 1, 3, 5, 10, 25, 50 и 100 рублей.)
|
|
Решение |
Задача 109185 |
|
|
Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.
|
|
|
Решение |
Задача 60279 |
|
|
Даны натуральные числа x1, ..., xn. Докажите, что число можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 109042 |
|
|
Доказать неравенство abc² + bca² + cab² ≤ a4 + b4 + c4.
|
|
|
Решение |
Задача 109039 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
