Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]

Задача 109466

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD:DC=1:2 . Докажите, что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий Решение

Задача 109467

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На некоторых клетках шахматной доски лежит по конфете. Известно, что в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали (любой длины, даже состоящей из одной клетки) лежит чётное количество конфет (возможно, ни одной). Какое максимальное количество конфет может лежать на доске?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109461

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE A= B= D=90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 109465

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109455

Темы:	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Параллельный перенос	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Петя может располагать три отрезка в пространстве произвольным образом. После того как Петя расположит эти отрезки, Андрей пытается найти плоскость и спроектировать на нее отрезки так, чтобы проекции всех трех были равны. Всегда ли ему удастся это сделать, если:
а) три отрезка имеют равные длины?
б) длины двух отрезков равны между собой и не равны длине третьего?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 40]