Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин  K(–4, –3),  L(2, 5)  и точки  P(5, 1),  являющейся серединой стороны LM.

   Решение

---

Дан четырехугольник ABCD, причем AB < BC и AD < DC. Точка M лежит на диагонали BD. Докажите, что AM < MC.

   Решение

---

Было семь ящиков. В некоторые из них положили еще по семь ящиков (не вложенных друг в друга) и т. д. В итоге стало 10 непустых ящиков.
Сколько всего стало ящиков?

   Решение

---

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

где каждое из чисел a_k = 0, 1 или -1 и a_ka_{k + 1} = 0 для всех 0 k n - 1, причем такое представление единственно.

   Решение

---

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110022  (#99.4.9.6)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В коробке лежит полный набор костей домино. Два игрока по очереди выбирают из коробки по одной кости и выкладывают их на стол, прикладывая к уже выложенной цепочке с любой из двух сторон по правилам домино. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110014  (#99.4.9.7)

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Докажите, что каждое натуральное число является разностью двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество простых делителей.
(Каждый простой делитель учитывается один раз, например, число 12 имеет два простых делителя: 2 и 3.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108241  (#99.4.9.8)

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольнике ABC  (AB > BC)  K и M – середины сторон AB и AC, O – точка пересечения биссектрис. Пусть P – точка пересечения прямых KM и CO, а точка Q такова, что  QP ⊥ KM  и  QM || BO.  Докажите, что  QO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями