Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Задача
110182
(#05.4.10.5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Арифметическая прогрессия a1, a2, ..., состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение anan+31 делится на 2005.
Можно ли утверждать, что все члены прогрессии делятся на 2005?
Задача
110188
(#05.4.10.6)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.
Задача
110183
(#05.4.10.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все такие пары (a, b) натуральных чисел, что при любом натуральном n число an + bn является точной (n+1)-й степенью.
Задача
110184
(#05.4.10.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник, стороны которого образуют углы в 45° с линиями сетки, а вершины не лежат на линиях сетки.
Может ли каждую сторону прямоугольника пересекать нечётное число линий сетки?
Задача
110173
(#05.4.11.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все пары чисел
x,y
(0
;
)
, удовлетворяющие
равенству
sin x+ sin y= sin(
xy)
.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
Решение 
