Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110198  (#05.4.9.8)

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110179  (#05.4.10.1)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Синусы и косинусы углов треугольника ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Косинусы углов одного треугольника соответственно равны синусам углов другого треугольника.
Найдите наибольший из шести углов этих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110180  (#05.4.10.2)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что     для  x > 0  и натурального n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110187  (#05.4.10.3)

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Диаметр, основные свойства ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC  ( AB < BC)  точка I – центр вписанной окружности, M – середина стороны AC, N – середина дуги ABC описанной окружности.
Докажите, что  ∠IMA = ∠INB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110181  (#05.4.10.4)

Темы:   [ Раскраски ] [ Задачи с ограничениями ] [ Ориентированные графы ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 5-

Даны  N ≥ 3  точек, занумерованных числами 1, 2, ..., N. Каждые две точки соединены стрелкой от меньшего номера к большему. Раскраску всех стрелок в красный и синий цвета назовем однотонной, если нет двух таких точек A и B, что от A до B можно добраться и по красным стрелкам, и по синим. Найдите количество однотонных раскрасок.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями