Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся
этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Решение
а) Три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?
А если богатырей
б) десять?
в) тридцать три?
Решение
Даны две окружности, пересекающиеся в точках $P$ и $Q$. Произвольная прямая $l$, проходящая через $Q$, повторно пересекает окружности в точках $A$ и $B$.
Прямые, касающиеся окружностей в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $C$, а биссектриса угла $CPQ$ пересекает прямую $AB$ в точке $D$. Докажите, что все точки $D$, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую $l$, лежат на одной окружности.
Решение
Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?
Решение
Назовем число зеркальным, если справа налево оно читается так же, как слева направо.
Например, число
78887
– зеркальное.
Найдите все зеркальные пятизначные числа, в записи которых используются только цифры
1
и
0
.
Решение
Фильтр
