Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
Решение
Числа a, b, c таковы, что a²(b + c) = b²(a + c) = 2008 и a ≠ b. Найдите значение выражения c²(a + b).
Решение
Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.
Решение
Вписанная окружность
σ треугольника
ABC касается его сторон
BC ,
AC ,
AB в точках
A' ,
B' ,
C' соответственно. Точки
K и
L на окружности
σ таковы, что
AKB'+ BKA'= ALB'+ BLA'=180
o . Докажите, что прямая
KL равноудалена от точек
A' ,
B' ,
C' .
Решение
Фильтр
