Версия для печати
Убрать все задачи
Из точки
M, лежащей внутри правильного
треугольника
ABC, опущены перпендикуляры
MP,
MQ и
MR на
стороны
AB,
BC и
CA соответственно. Докажите,
что
AP2 +
BQ2 +
CR2 =
PB2 +
QC2 +
RA2 и
AP +
BQ +
CR =
PB +
QC +
RA.
Решение
Все коэффициенты некоторого непостоянного многочлена целые и по модулю не превосходят 2015.
Докажите, что любой положительный корень этого многочлена больше чем 1/2016.
Решение
В каждой клетке квадратной таблицы написано по числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма двух наибольших чисел равна a,
а в каждом столбце сумма двух наибольших чисел равна b. Докажите, что a = b.
Решение
Когда Клайв поступил в математическую школу, ему подарили новые часы, на которых была ещё секундная стрелка.
Сколько раз за сутки все три стрелки на таких часах совпадут?
Решение
Каждому городу в некоторой стране присвоен индивидуальный номер. Имеется список, в котором для каждой пары номеров указано, соединены города с данными номерами железной дорогой или нет. Оказалось, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, но список по-прежнему будет верным. Верно ли, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, город с номером N получит номер M, но список по-прежнему будет верным?
Решение
Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из
одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и
наложений. Сделайте это и вы.
Решение
Фильтр
