Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка $H$ лежит на стороне $AB$ правильного пятиугольника $ABCDE$. Окружность с центром $H$ и радиусом $HE$ пересекает отрезки $DE$ и $CD$ в точках $G$ и $F$ соответственно. Известно, что $DG=AH$. Докажите, что $CF=AH$.

   Решение

---

Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.

   Решение

---

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

   Решение

---

В обменном пункте совершаются операции двух типов:
  1) дай 2 евро – получи 3 доллара и конфету в подарок;
  2) дай 5 долларов – получи 3 евро и конфету в подарок.
Когда богатенький Буратино пришел в обменник, у него были только доллары. Когда ушел – долларов стало поменьше, евро так и не появились, зато он получил 50 конфет. Во сколько долларов обошелся Буратино такой "подарок"?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115373  (#1)

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6

На батоне колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца. Если разрезать по красным кольцам, получится 5 кусков, если по желтым — 7 кусков, а если по зеленым — 11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трёх цветов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115374  (#2)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

В Лесогории живут только эльфы и гномы. Гномы лгут, говоря про своё золото, а в остальных случаях говорят правду. Эльфы лгут, говоря про гномов, а в остальных случаях говорят правду. Однажды два лесогорца сказали:
А: Всё моё золото я украл у Дракона.
Б: Ты лжешь.
Определите, эльфом или гномом является каждый из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115375  (#3)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Свойства разверток ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Поросёнок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115376  (#4)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

В обменном пункте совершаются операции двух типов:
  1) дай 2 евро – получи 3 доллара и конфету в подарок;
  2) дай 5 долларов – получи 3 евро и конфету в подарок.
Когда богатенький Буратино пришел в обменник, у него были только доллары. Когда ушел – долларов стало поменьше, евро так и не появились, зато он получил 50 конфет. Во сколько долларов обошелся Буратино такой "подарок"?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115377  (#5)

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Саша разрезал шахматную доску 8× 8 по границам клеток на 30 прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с соблюдением того же условия.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями