Версия для печати
Убрать все задачи

---

Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

   Решение

---

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной b, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке A? (Стороны квадрата – тоже улицы).

   Решение

---

Высоты $AH$, $CH$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекают внутреннюю биссектрису угла $B$ в точках $L_1$, $P_1$, а внешнюю в точках $L_2$, $P_2$. Докажите, что ортоцентры треугольников $HL_1P_1$, $HL_2P_2$ и вершина $B$ лежат на одной прямой.

   Решение

---

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115385  (#1)

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

У Вани было некоторое количество печенья; он сколько-то съел, а потом к нему в гости пришла Таня, и оставшееся печенье они разделили поровну. Оказалось, что Ваня съел в пять раз больше печений, чем Таня. Какую долю от всего печенья Ваня съел к моменту Таниного прихода?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115386  (#2)

Темы:   [ Теория алгоритмов ] [ Таблицы и турниры (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

В квадрате 4×4 клетки левой половины покрашены в чёрный цвет, а остальные – в белый. За одну операцию разрешается перекрасить в противоположный цвет все клетки внутри любого прямоугольника. Как за три операции из первоначальной раскраски получить шахматную?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115387  (#3)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Петя и Вася играют на бирже. Некоторые дни удачные, и в такие дни капитал Пети увеличивается на 1000, а капитал Васи – на 10%. А остальные дни неудачные – и тогда капитал Пети уменьшается на 2000, а капитал Васи уменьшается на 20%. Через некоторое время капитал Пети оказался таким же, как был в начале. А что произошло с капиталом Васи: уменьшился он, увеличился или остался прежним?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115388  (#4)

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115389  (#5)

Темы:   [ Неравенства с объемами ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Касающиеся сферы ] [ Шар и его части ] [ Объем шара, сегмента и проч. ] [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями