Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115993

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ] [ Расстояние от точки до плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115992

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее значение  x² + y²,  если  x² – y² + 6x + 4y + 5 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115995

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если  x > 0,  y > 0,  z > 0 и  x² + y² + z² = 1,  то  ,  и укажите, в каком случае достигается равенство.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116018

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство  .  Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116020

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство:  p + q = (p – q)^r.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями