Версия для печати
Убрать все задачи

---

Среди всех многоугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

   Решение

---

Медиана AD, высота BE и биссектриса CF треугольника ABC пересекаются в точке O. Известно, что  BO = CO.
Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

   Решение

---

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

   Решение

---

Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов  x²⁰¹¹ + 2011x – 1  и  x²⁰¹¹ – 2011x + 1.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116226  (#1)

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 2 Классы: 10,11

Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116227  (#2)

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Сравните между собой наименьшие положительные корни многочленов  x²⁰¹¹ + 2011x – 1  и  x²⁰¹¹ – 2011x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116228  (#3)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что  AM = ME  и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что  AD + DE > AB + BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116229  (#4)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В каждой клетке квадратной таблицы написано по действительному числу. Известно, что в каждой строке таблицы сумма k наибольших чисел равна a, а в каждом столбце таблицы сумма k наибольших чисел равна b.
  а) Докажите, что если  k = 2,  то  a = b.
  б) В случае  k = 3  приведите пример такой таблицы, для которой  a ≠ b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116230  (#5)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 11

Рассматриваются ортогональные проекции данного правильного тетраэдра с единичным ребром на всевозможные плоскости. Какое наибольшее значение может принимать радиус круга, содержащегося в такой проекции?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями