Версия для печати
Убрать все задачи

---

Поставьте на плоскости 9 точек так, чтобы никакие 4 не лежали на одной прямой, но из любых шести нашлись 3, лежащие на одной прямой. (На рисунке проведите все прямые, на которых лежат по три отмеченные точки.)

   Решение

---

Какие остатки дает многочлен f(x) из задачи 61052 при делении на многочлены вида  x - x_i?

   Решение

---

В треугольнике ABC из вершины A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке D, находящейся между точками B и C, причём = ( < ). На стороне BC между точками B и D взята точка E и через неё проведена прямая, параллельная стороне AC и пересекающая сторону AB в точке F. Найдите отношение площадей трапеции ACEF и треугольника ADC, если известно, что CD = DE.

   Решение

---

Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116210  (#1)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Шестиугольники ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116274  (#2)

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через начало координат проведены прямые (включая оси координат), которые делят координатную плоскость на углы в 1°.
Найдите сумму абсцисс точек пересечения этих прямых с прямой  y = 100 – x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116275  (#3)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

У барона Мюнхгаузена есть 50 гирь. Веса этих гирь – различные натуральные числа, не превосходящие 100, а суммарный вес гирь – чётное число. Барон утверждает, что нельзя часть этих гирь положить на одну чашу весов, а остальные – на другую чашу так, чтобы весы оказались в равновесии. Могут ли эти слова барона быть правдой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116276  (#4)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального числа N найдутся такие две пары натуральных чисел, что суммы в парах одинаковы, а произведения отличаются ровно в N раз.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116277  (#5)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Средняя линия трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC; AA₁, BB₁ – его высоты. Из точки A₁ опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B₁ опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями