Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

   Решение

---

Даны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений  F(x) = 0,  G(x) = 0,  F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x).

   Решение

---

Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.

   Решение

---

В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116440  (#11.4.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон ВС, АС и АВ в точках A', B' и C' соответственно. Точка K – проекция точки C' на прямую A'B'. Докажите, что KC' – биссектриса угла AKB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116441  (#11.4.3)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В некотором государстве система авиалиний устроена таким образом, что каждый город соединен авиалиниями не более чем с тремя другими, и из каждого города можно попасть в любой другой, сделав не более одной пересадки. Какое наибольшее количество городов может быть в этом государстве?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116442  (#11.5.1)

Темы:   [ Средние величины ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116443  (#11.5.2)

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Неравенства с медианами ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116444  (#11.5.3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В шахматном турнире было 12 участников (каждый сыграл с каждым по одному разу). По итогам турнира оказалось, что есть 9 участников, каждый из которых набрал не более 4 очков. Известно, что Петя набрал ровно 9 очков. Как он сыграл с каждым из двух остальных шахматистов? (Победа – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0 очков.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями