Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 416]

Задача 116478

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116479

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Шаповалов А.В.

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116484

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа: 23 = 23¹ и 24 = 2³·3¹). Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116488

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции y = x² в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Задача 116495

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Свойства разверток	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 416]