Версия для печати
Убрать все задачи

---

Али-Баба и разбойник делят клад, состоящий из 100 золотых монет, разложенных в 10 кучек по 10 монет. Али-Баба выбирает 4 кучки, ставит около каждой из них по кружке, откладывает в каждую кружку по несколько монет (не менее одной, но не всю кучку). Разбойник должен как-то переставить кружки, изменив их первоначальное расположение, после чего монеты высыпаются из кружек в те кучки, около которых оказались кружки. Далее Али-Баба снова выбирает 4 кучки из 10, ставит около них кружки, и т. д. В любой момент Али-Баба может уйти, унеся с собой любые три кучки по выбору. Остальные монеты достаются разбойнику. Какое наибольшее число монет сможет унести Али-Баба, если разбойник тоже старается получить побольше монет?

   Решение

---

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116538

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматриваются все треугольники АВС, у которых положение вершин В и С зафиксировано, а вершина А перемещается в плоскости треугольника так, что медиана СМ имеет одну и ту же длину. По какой траектории движется точка А?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116615

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116619

Темы:   [ Цилиндр ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Вокруг цилиндрической колонны высотой 20 метров и диаметра 3 метра обвита узкая лента, которая поднимается от подножия до вершины семью полными витками. Какова длина ленты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116620

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала одно число из записанных, потом стереть ещё два, потом – ещё три, и, наконец, стереть ещё четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116621

Тема:   [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наименьшее положительное значение  x + y,  если  (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями