Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
>>
11 (2013 год)
>>
7 класс
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
2n радиусов разделили круг на 2n равных секторов: n синих и n красных, чередующихся в произвольном порядке. В синие сектора, начиная с некоторого, записывают против хода часовой стрелки числа от 1 до n. В красные сектора, начиная с некоторого, записывают те же числа, но по ходу часовой стрелки. Докажите, что найдётся полукруг, в котором записаны все числа от 1 до n.
РешениеЧисла a, b и c отличны от нуля и выполняются равенства: a + b/c = b + c/a = c + a/b = 1. Докажите, что ab + bc + ca = 0.
РешениеНа одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.
РешениеИз квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.
Решение
Задачи
Задача 117000 (#7.1) |
|
|
Астролог считает, что 2013 год счастливый, потому что 2013 нацело делится на сумму 20 + 13.
Будет ли когда-нибудь два счастливых года подряд?
|
|
Решение |
Задача 117001 (#7.2) |
|
|
В семье весёлых гномов папа, мама и ребёнок. Имена членов семьи: Саша, Женя и Валя. За обеденным столом два гнома сделали по два заявления.
Валя: "Женя и Саша разного пола. Женя и Саша – мои родители".
Саша: "Я – отец Вали. Я – дочь Жени".
Восстановите имя и отчество гнома-ребёнка, если известно, что каждый гном один раз сказал правду, и один раз пошутил.
|
|
|
Решение |
Задача 117002 (#7.3) |
|
|
Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.
|
|
|
Решение |
Задача 117003 (#7.4) |
|
|
Два фокусника показывают зрителю такой фокус. У зрителя есть 24 карточки, пронумерованные числами от 1 до 24. Он выбирает из них 13 карточек и передаёт первому фокуснику. Тот возвращает зрителю две из них. Зритель добавляет к этим двум одну из оставшихся у него 11 карточек и, перемешав, передаёт эти три карточки второму фокуснику. Каким образом фокусники могут договориться так, чтобы второй всегда с гарантией мог определить, какую из трёх карточек добавил зритель?
|
|
|
Решение |
Задача 117004 (#7.5) |
|
|
Разрежьте по клеточкам квадрат 7×7 на девять прямоугольников (не обязательно различных), из которых можно будет сложить любой прямоугольник со сторонами, не превосходящими 7.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
