Версия для печати
Убрать все задачи

---

Члены Государственной Думы образовали фракции так, что для любых двух фракций A и B (не обязательно различных) – тоже фракция (через обозначается множество всех членов Думы, не входящих в C ). Докажите, что для любых двух фракций A и B A B – также фракция.

   Решение

---

Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%.
Когда шайбы стоили дороже – до подорожания или после удешевления?

   Решение

---

На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.

   Решение

---

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77980  (#01)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107751  (#02)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Обратный ход ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32947  (#03)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Шахматная раскраска ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
  а) клеточки b3 и e7;
  б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30285  (#04)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32949  (#05)  [Индекс пересечения]

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями