ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Класс:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Лягушка прыгает по вершинам треугольника ABC, перемещаясь каждый раз в одну из соседних вершин.
Пусть характеристическое
уравнение (11.3
) последовательности (11.2)
имеет комплексные корни
x1, 2 = a±ib = re±i
an = rn(c1cos n
Докажите, что если ∠BAC = 2∠ABC, то BC² = (AC + AB)·AC. На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC
внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине. Продолжения боковых сторон трапеции с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Концы отрезка EF, параллельного основаниям и проходящего через точку пересечения диагоналей, лежат соответственно на сторонах AB и CD. Докажите, что AE : CF = AO : CO.
Садовник, привив черенок редкого растения,
оставляет его расти два года, а затем ежегодно берет от него по
6 черенков. С каждым новым черенком он поступает аналогично.
Сколько будет растений и черенков на n-ом году роста
первоначального растения?
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R с центром O, причём AB = CD = EF = R. Докажите, что точки попарного пересечения описанных окружностей треугольников BOC, DOE и FOA, отличные от точки O, являются вершинами правильного треугольника со стороной R. На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов, равны, а угол между ними равен α. Определим последовательности {xn} и {yn} при помощи условий:
xn = xn - 1 + 2yn - 1sin2
Найдите выражение для xn и yn через n и В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой. Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю. Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд? |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
Пловец плывёт вверх против течения Невы. Возле Дворцового моста он потерял пустую фляжку. Проплыв еще 20 минут против течения, он заметил потерю и вернулся догонять флягу; догнал он её возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км?
Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шёл со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько километров она пробежала?
Отличник Поликарп купил общую тетрадь объёмом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Двоечник Колька вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. В ответе у Кольки получилось 2002. Не ошибся ли он?
Из набора домино выбросили все кости с шестёрками. Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?
Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке