На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

   Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 644]      

Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Прислать комментарий

Решение

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Прислать комментарий

Решение

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?

Прислать комментарий

Решение

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли набор чисел, сумма которых равна 1, а сумма их квадратов меньше 0,01?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 644]